École Lacanienne de Psychanalyse


Complemento La división Inarmónica





Apuntes de trabajo para las lecciones del 22 de febrero, marzo y abril de 1967, del seminario La logique du fantasme (1966-1967). Del ejercicio de lectura de la reunión del 10 de Agosto de 2007. “Una figura del Otro. El cuerpo en los textos Jacques Lacan”.




  • La División inarmónica



Antes de considerar la aplicación de la división inarmónica y la lectura que de ello se deduce, debemos recordar porqué Lacan introdujo este cálculo y las propiedades que él utilizó.


La división inarmónica forma parte de la geometría pero ella representa en ello una imposibilidad: la de una medida, puesto que presenta la no-común medida de un valor al Uno, una no común medida que traduce un número irracional. La representación gráfica suple a la falta de medida, como la diagonal del cuadrado para √ 2.


===Lacan introdujo por primera vez la división inarmónica en la Logique du fantasme (1967) como metáfora de lo que no hay de acto sexual en el sentido en el que este acto conjuntaría bajo una forma de repartición simple, aquella que evoca la técnica usual de la cerradura, la llamada pieza macho o la pieza hembra. Vuelve en De un Otro al otro (1969) con la división inarmónica, ahí se trata de medir el efecto de perdida propio a toda actividad significante. La experiencia testimonia que este efecto de pérdida se encuentra a cada paso, pero ella da testimonio de este efecto relacionándolo con el esquema de una herida narcisista. Sin embargo, no es porque algo parcial que forme parte del cuerpo se desate, que por ese hecho la herida en cuestión funcione, y todo intento de reparación, cualquiera sea, está condenado a prolongar la aberración. De lo que se trata la herida, se sostiene, por otra parte, en un efecto que al comienzo Lacan distinguió como simbólico. Él está en la hiancia que se produce o que se acrecienta (ahora bien ella está ya ahí en el organismo) entre el cuerpo y su goce, en tanto que lo que la determina o aumenta, es la incidencia del significante, la incidencia de la marca, del rasgo unario. Se trata de medir el efecto de esta pérdida, del objeto perdido, designado por a minúscula, en este lugar sin el cual él no podría producirse en ese lugar aún no conocido, no medido, que se llama el Otro.[1]

==La división inarmónica es la más destacable de las reparticiones asimétricas de una recta: la mediación geométrica de partición (repartición). [2] Es una mediación de tres términos de los que el más grande es igual a la suma de los otros dos. Los tres términos a, b, c, son conjutados en una relación, una proporción única. Ella corresponde a la división de una recta AB o el gran segmento (CB

b) es al pequeño (AC = c) como su suma es al gran segmento. Es decir:

ACBD.png

  • O a = b + c

Y b/c = a/b = (b + c)/b


Si a = 1 se tiene b = (√ 5 - 1)/2 (término medio)

y 1/b = 1 + √ 5 = número de oro designado por la letra φ a comienzo del siglo.


La división inarmónica continúa su existencia (o se prorroga) indefinidamente si uno prolonga la recta con otro segmento igual al gran segmento: aquí BD = CB. Es el punto de partida de la progresión φ. “Si una recta es cortada por extrema y razón media y si uno le añade una recta igual al segmento más grande, la recta entera será cortada en extrema y razón media, siendo el gran segmento la primera recta expuesta” aquí los segmentos tendrán los valores siguientes:


Si AB= 1, AC= 1/Φ’, BC= 1/φ2, AD = φ



Los tres términos de la primera porción van de pequeño a grande: 1/Φ2’, 1/ φ’ , 1 y los tres términos de la porción superior: 1/Φ’ 1, φ (O sea AD)


Al repetir la operación anterior, es decir al añadir la mediana al término grande, obtenemos una tercera porción q: 1, φ, φ2, (porque 1 + φ =φ2). φ es pues la razón (relación entre dos gradientes) de la progresión; es una razón constante. La serie es a la vez aritmética (cada término es la suma de las dos precedentes) y geométrica (cada término es una potencia de φ y de su inversa).


Además de las particularidades de esta progresión, este número tiene propiedades dignas de notar que han sido explotadas por los matemáticos, los músicos, los pintores, los arquitectos... y los psicoanalistas.



Así Lacan al plantear en la Logique du Fantsme :


divisionAnarmoonica.png


Pequeño segmento © =objeto a; gran segmento (b) = Uno y 1. El primer Uno metaforiza para Lacan el campo de la unidad, en el sentido de la unión, de la idea de la unidad de la pareja, del cual el modelo es la unidad madre-niño, frente al cual el niño como a, producto de la pareja, tiene que confrontarse cuando está comprometido en una relación sexual. Es de eso de o que habla toda la verdad, que no tiene otra forma que el síntoma. El segundo 1 es el 1 de la repetición, del rasgo unario en el lugar del Otro, aquel que va repetir el primero cuando el sujeto cuando el sujeto quiere contarse como uno en la relación sexual, frente al Otro, cuando quiere identificarse como partenaire sexual. Esta repetición reproduce la inconmesurabilidad del 1 y del a.

-φ: Lo que designa la castración en tanto que su valor fundamental es lo que está indicado, la significación de la función fálica en tanto que falta esencial de la juntura de la relación sexual con su realización subjetiva.


Con estas letras 1 y a por valor de segmentos, se escribe la proporción inarmónica, según las fórmulas ya dadas:


1/a = (1 + a)/1 = 1+ a

1 - a = a2 (al cuadrado) a = 0,618...

a el nombre de un número


Podría sorprendernos que Lacan identifique a aun número pero esto no es la primera vez. Ya en el seminario La identificación, a propósito de la aparición de la mirada de los 5 lobos en el sueño de el hombre de los lobos, Lacan notaba que el objeto a “lleva el número con él como una cualidad” (20 de junio 1962).



===El número irracional, al que el a es identificado, (ya que hay √ 5 en su cifra) da cuenta de la pertinencia del asunto (o de la relación) . Sólo se conoce este número aproximadamente como lo dice Guilbaud[3] : 1,618... (la continuación de las cifras es infinita, y faltará siempre una) . En tanto tal, el número irracional “habla” por el objeto perdido. El objeto es por definición (freudianamente) perdido: él solamente es reencontrado (Wiederfindung), enuncia Freud en los Tres ensayos de teoría sexual .


El objeto es parcial, pero su parcialidad no forma parte por ello de un todo, de una unidad: no hay común medida con la unidad. Hay un (a) resto ineliminable de la operación de división del Otro (A cifrado 1) por la Demanda (D).



===A D[4] / S a

Decir que a no forma parte de una unidad, es decir, que es sin común medida al 1: la división inarmónica no dice nada distinto. El número 0, 618... (inverso del número de oro) es una manera de nombrar a como resto, él queda como las cifras 0. 618... porque es un número irracional, del que sólo se fija el valor (aproximadamente) más menos: no es preciso.



===El irracional es un número límite: sólo se sostiene en el límite, pero también como nombre él hace límite. A la noción de irracional en griego corresponde varias expresiones: éstas son algunas: arrhèton : lo que es indecible, inefable, asummètron, inconmensurable; alogon, lo que no tiene razón, ni la unidad como común medida. Por “ uno de estos retruécanos del pensamiento y de expresiones que anuncian siempre en Platón ciertos rasgos de luz deslumbrante, el irracional se vuelve lo contrario lo que no puede ser nombrado”[5] a es el nombre de este objeto elemental al que “sería imposible decir nada sobre él, ni que él es, ni que él no es”; ... es imposible formular un algo de esos datos primeros en medio del lenguaje; ahora por ella nada es posible sino denominarla solamente, puesto que su denominación es la única cosa que le pertenece”[6] .

... aEl resto de la reunión


===La división inarmónica es la metáfora de lo que pasa cuando el sujeto como producto (“desecho” dice Lacan) de una historia intenta proyectar su ser sobre el ideal de una fusión unitiva. Se confronta con la unidad instaurada por la unión del niño y de la madre, que sirve también de modelo con la unión de los sexos. Una unión vale por otra unión. En la relación sexual el sujeto esta siempre confrontado con su lazo maternal de la unidad y la unión sexual repite la unión maternal. La división inarmónica inscribe esta repetición de 1 (unario, de cuenta) que repite el Uno (de unión). “es en relación a la idea de pareja donde se encuentra quiero decir, – efectivamente en el registro subjetivo- que el sujeto tiene que situarse en una proporción, que puede encontrar para establecer al introducir una mediación externa con el enfrentamiento que él constituye, como sujeto, con la idea de pareja”[7]

La proyección de a sobre Uno y 1, revela lo inconmensurable de a en 1. Hay un resto ineliminable : a2 = 1 – a. Para reproducir la operación -es lo que Lacan llama la sublimación- las potencias pares e impares de a se reparten alrededor de un punto que converge para reproducir a, la falta al comienzo, de partida:


===
divisionAnarmoonica3.png

=

===Es lo que Lacan designa como corte[8] ; es fácil ver que ellas irán al encuentro uno de la otra hasta totalizarse en una; el punto donde se producirá el corte entre las potencias impares y las potencias pares es fácil calcular: este punto es muy preciso un punto que está determinado por el hecho de que es igual a a2 que se producía de principio. Esta reproducción de falta que va hasta encoger el punto donde su corte último equivale estrictamente a la falta que se da en un comienzo de a2 es de lo que se trata para Lacan en toda obra de sublimación acabada[9] . Hay una convergencia de potencias pares e impares de a en este punto de corte que entonces se constituye como límite de la suma. Este límite es 1 puesto que

a2 + a = 1.



===Es en De un Otro al otro, que Lacan pone el acento sobre el hecho justamente que es por la operación misma de la suma separada de potencias pares por una parte, y de potencias impares por otra, que encontramos efectivamente la medida de este campo del Otro como Uno, es decir, otra cosa que su pura y simple inscripción como rasgo unario[10]

Definición de √2 por un corte ;


(1)2 < 2 < (2)2 entonces 1 < √2 < 2


(1,4)2 < 2 <(1,5)2 entonces 1,4 < √2 < 1,5


(1,41)2 < 2 <(1,42)2 entonces 1,41 < √2 < 1


. etc


√2 = 1,414…


Si representamos los cuadrados sucesivos que nos dan nuestros cálculos por manipulaciones de dos bandas de papel que desplazamos frente as una regla graduada, las separaciones serán respectivamente de 1 cm, 0,01 cm, 0,001 cm, etc. Las dos bandas se aproximaran sin cesar sin jamás reencontrarse por completo. El término que simboliza este seudo.-contacto, de longitud más pequeña que toda la longitud dada de principio, es un corte, la imagen es bastante buena.


  1. ^

    =

    J. Lacan, en De un Otro al otro, 22 de enero 1969, Ijnédito
  2. ^

    =

    SEGÚN LA EXPRESIÓN DE Ph. Michel, De Pythagore ]a Euclide, Les belles lettres, Paris, 1950,
  3. ^

    =

    Th. Guilbaud, Leçons d’a peu près. Ch. Bourgois, Paris, 1985.
  4. ^ ===
    J. Lacan, El deseo y su interpretación, Inédito
  5. ^

    =

    P. H. Michel, Op. cit, p.516.
  6. ^ Platón en Teetetos. Obras completas .
  7. ^

    =

    J. Lacan, La logique du Fantasme, 1 de marzo 1967, Inédito
  8. ^

    =

    Hablar de corte respecto a la división inarmónica reenvía al hallazgo hecho por Dedekind –Los Números, Biblioteca Ornicar- Para definir los irracionales sobre el continuo de la recta : « Si todos los puntos de la recta están repartidos en dos clases, de tal manera que todo punto de la primera clase está situado a la izquierda de todo punto de la segunda clase, existe uno y sólo un punto que opera esta partición de todos los puntos en dos clases, este corta a la recta en dos porciones ». y « cada vez que estamos en presencia de un corte no producido por un número racional, creamos un número nuevo, irracional, x, que consideramos como perfectamente definido por este corte, diremos que el número x corresponde a este corte o que él opera este corte » . Warusfel, en op.cit., p.55.-6 da una buena representación :
  9. ^ J. Lacan, La logique du fantasme, 8 de marzo, 1967, Inédito
  10. ^

    =

    J,. Lacan, D’un Autre à l’autre, 22 de enero de 1969. Inédito